Los Angulos

Los Angulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.^[1] Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimal o el grado centesimal

Pueden estar definidos sobre superficies planas trigonometria plana o curvas trigonometria esferica Se denomina angulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un angulo solido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente

Unidades de medida de los angulos

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son: radian (usado oficialmente en el sistema de unidades de medida)

grado centesimal

grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniometro, el cuadrante, el sexante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

Clasificación de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo	Descripción
Angulo Nulo	Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo Agudo	Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 radianes y menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Angulo Recto	Un ángulo recto es de amplitud igual a radianes Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso	Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a radianes y menor a rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal	El ángulo llano tiene una amplitud de radianes Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo completo o perigonal	Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud)^:

Tipo	Descripción
Ángulo convexo o saliente	Es el que mide menos de rad. Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante	Es el que mide más de radianes y menos de rad. Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales

Ángulos relacionados

En función de su posición, se denominan:

angulos adyacentes: los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común.

angulos consecutivos: los que tienen un lado y el vértice común.

• angulos opuestos por el vertice: aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

En función de su amplitud, se denominan

angulos congruentes: aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.

angulos complementarios: aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°,

• angulos suplementarios: aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°,
• angulos conjugados: aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.

Galeria De Angulos

La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

Ej.

Un ángulo mide 49° 38´45" y otro 31° 54´18". ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

49° 38´ 45"

31° 54´ 18"

La suma buscada es 81° 33' 3".

• Resta de Ángulos

La resta de un ángulo,

Ej.

Un ángulo mide 50° 17' 33" y otro 25° 35' 14". ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

50° 17' 33"

- 25° 35' 14"

La diferencia buscada es de 24° 42' 19".

¿Qué es la medida de un ángulo?

Es el numero de grados que hay en dicho ángulo.

¿Qué es la bisectriz de un ángulo y como se halla? Su gráfico. Es el rayo que lo divide en dos ángulos de igual medida.

Clases de ángulos en termino de sus medidas y definir cada uno.

Par Lineal:

Es cuando dos ángulos son consecutivos y los lados no comunes son dos rayos opuestos.

Ángulos Suplementarios:

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Ángulos Rectos:

Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.

Ángulos Complementarios:

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ángulo Agudo:

Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.

Ángulo Obtuso:

Es el ángulo cuya medida es un numero mayor que 90° y menor que 180°.

¿Qué son ángulos congruentes?

Es cuando dos ángulos tienen la misma medida y su símbolo es: ".

¿Qué son ángulos opuesto por el vértice? (gráfico) Ej.

Dos ángulos son opuesto por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.

Ej.

c b

1 2

0

a d

10. Clasificación de los triángulos por sus lados, definir cada uno y sus gráficas.

Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.

Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

11. Clasificación de los triángulos por sus ángulos, definir cada uno y sus gráficos.

Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.

Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.

Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.