ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

Fecha: 09/05/2012 22:40:46
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Aplicaciones

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CONCEPTOS GENERALES:


¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Es el cociente de dos números; es decir es una división sin realizar.
Sirve para expresar cantidades en cosas partidas, en partes iguales.
Sirve para expresar la razón que guardan dos magnitudes proporcionales.
Ejemplos:
3/5; 4/3; 6/7; 8/5.
En donde el primer número es el Numerador y el segundo es el Denominador.

¿QUÉ SON FRACCIONES PROPIAS?
Una fracción es propia cuando el Numerador es menor que el Denominador.
Ejemplo: 2/5; 3/4; 6/7.
Lo que significa que al hacer la división el resultado es menor a 1.
¿QUÉ SON FRACCIONES IMPROPIAS?
Una fracción es impropia cuando el Numerador es mayor que el Denominador.
Ejemplo: 5/2; 4/3; 7/6.
Lo que significa que al hacer la división el resultado es mayor a 1.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS MIXTOS?.
Sólo pueden generarse por las fracciones impropias; y se forman de hacer las divisiones sin llegar a obtener decimales. Por ejemplo:
a) 9/2; 9 entre 2 es igual a 4 y sobra 1 el número mixto es:
4 1/2
b) 11/3; 11 entre 3 es igual a 3 y sobra 2; el número mixto es:
3 2/3

¿CÓMO SE CONVIERTE UN NÚMERO MIXTO A UNA FRACCIÓN?:
Para convertir un número mixto a fracción; se multiplica el número entero por el Denominador y se le suma el Numerador, el resultado es el Numerador y se mantiene el Denominador de la fracción, por ejemplo:
4 1/2; 4 por 2 más 1 = 9/2
5 2/3; 5 por 3 más 2 es igual 17/3
COMO SE GRAFICAN LAS FRACCIONES
Por Ejemplo 3/5
TABLA.png

En donde el denominador que es 5 determina la cantidad de porciones en que se dividirá la unidad, y el 3 representa la cantidad de partes a seleccionar.
Otro ejempo: 7/2
Es recomendable pasar la fracción a Mixto: 3 1/2.
Eso indica que se deben de hacer 4 unidades, divididas según el denominador que es 2; de esas unidades se deben seleccionar 7, tal como se muestra en la figura.

tabla2.png

FRACCIONES EQUIVALENTES:
Dos fracciones son equivalentes cuando ambas fracciones representan la misma proporcion de un todo.
Para determinar si son equivalente, se multiplican en forma de X, el numerador de la primera fracciones por el denominador de la segunda y el resultado es el numerador del resultado; y luego el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado es el denominador; por ejemplo:
1/2 es equivalente con 2/4
1/2=2/4==> (1*4)/(2*2)= 4/4 por lo tanto son equivalentes.
Otro ejemplo:
1/5 es equivalente con 2/3:
1/5=2/3===> (1*3)/(5*2)=3/10 por lo tanto no son equivalentes.


SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES:

Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción cuyos términos sean menores, no todas la fracciones se pueden simplficar.

Para simplifica expresiones fraccionarias cuyo numerador sea un producto indicado y su denominador otro producto indicado se van dividiiendo los factores del numerador y denominador por sus fractores comunes hasta que no haya factores comunes a numerador y denominador.

Ejemplo:

1.- 2/4 para simplificarle se divide en dos y no da como resultado 1/2

2.- 39/42 se divide en 3 ya que con dos no es posible con el numerado y el resultado es 13/14.

AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Para amplificar una fracción, la fracción dada se multiplica tanto el numerador como el denominador por un mismo número, luego la fracción obtenida es equivalente a la dada inicialmente.

Ejemplos:

1.- Amplificar 1/2 en fracción equivale de denominador 8.

1(4)/2(4)= 4/8

Es decir 1/2 equivale a 4/8.



2.- Convertir 3/4 en fracción equivalente de numerador 18

3(6)/4(6)= 18/24

Es decir 3/4 equivale a 18/24

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO.

Todos los números naturales se pueden descomponer en una factorización única de números primos. Son todos aquellos que son divisibles entre el mismo y la unidad.

Ejemplo:

Encontrar los factores primos de 12 y 30:

primos.png



MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una de estas cantidades. Cuando el número no es divisible se conservará.

Ejemplo. Determinar el M.C.M de 12 y 18.

mcm.png

COMPLETAR IGUALDADES

Para completar las iguales deben de buscar un numero que sea igual o equivalante al valor de la igualdad; por ejemplo:

1.- 4=X/2, cual es el valor de X, se debe de despejar el valor de la X de la siguiente forma:

Antes 4 reglas que hay que cumplir:
a) Si el numero esta sumando pasa a restar al otro lado del signo
b) Si el numero esta restando pasa a sumar al otro lado del signo
c) Si el numero esta multiplicando pasa a dividir al otro lado del signo
d) Si el numero esta dividiendo pasa a multiplicar al otro lado del signo
Si despejamos X, aplicando la regla d).
(2)*(4)=X, de donde X= 8

2.- 15/20 = X/4
Despejamos X:
(4)*15/20)=X,====> X=60/20, ====> Simplificando X=3, por lo tanto
15/20=3/4

SUMA DE FRACCIONES
Se suman los numeradores y esta suma constituye el nuevo numerador, manteniendo el denominador común. Se simplifica el resultado y se hayan los enteros si los hay. Ejemplo:

suma.png

SUMA DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR
1.- Se halla el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los dos denominadores
2.- Se calcula el nuevo numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo.
3.- Como las fracciones ya tienen el mismo denominador, se procede como en el primer caso.
4.- Además, en caso de que la fracción resultante sea reducible (dividiendo por algún número el numerador y el denominador), se procederá a su reducción.

RESTA DE FRACCIONES.
Resta de fracciones de igual denominador
Regla:
Se restan los numeradores y esta diferencia se convierte en el nuevo numerador, manteniendo el denominador común. Se simplifica el resultado y se encuentran los enteros si los hay.
Resta de fracciones de distinto denominador
Regla:
Se halla el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los dos denominadores
Se calcula el nuevo numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo.
Como las fracciones ya tienen el mismo denominador, se procede como en el primer caso.
Además, en caso de que la fracción resultante sea reducible (dividiendo por algún número el numerador y el denominador), se procederá a su reducción.


APLICACIONES.

1.- A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a María?

Solución

parte1.png

A María le tocó 11/15 de la herencia de su padre.

2.- Tres varillas de acero tienen : la primera 42/5 metros de largo, la segunda 103/10 metros y la tercera 281/20 metros ¿ Cual es la longitud de las tres?.
Procedemos a encontrar el m.c.m de los denominadores, el cual 20
Luego tenemos:

PARTE2.png

Simplificando

y convirtiendo en número mixto obtenemos: 32 3/4

3.- La señora Marta preparó un pastel de chocolate, para el almuerzo. Si lo repartió en partes iguales entre ella, su esposo y sus tres hijos, ¿qué fracción del pastel comieron en total sus hijos?
Solución
La fracción de pastel que comieron los hijos corresponde al número de porciones que comieron sus hijos, del número total de porciones.

Esto puede resumirse en el siguiente esquema:
Procedimiento:
El número de porciones que comieron los hijos es 3 y el número total de porciones es 5, por lo tanto la fracción buscada es la correspondiente a 3 porciones de un total de 5.
Operación y resultado:
3 de 5 es igual a 3/5
Respuesta:
Entre los hijos comieron 3/5 del pastel






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